Discipline Nombres et calculs Niveaux CM2. Auteur C. FARRAYRE Objectif Écrire une fraction sous forme de somme d’un entier et d’une fraction inférieure à 1. Encadrer une fraction simple par deux entiers consécutifs. Relation avec les programmes Ancien Socle commun 2007 Ecrire, nommer, comparer et utiliser les nombres entiers, les nombres décimaux jusqu’au centième et quelques fractions simples savoir qu'une fraction peut être décomposer sous la forme d'un nombre entier et d'une fraction inférieure à 1 trouver les deux entiers consécutifs encadrant une fraction connaître la notion de multiple d'un nombre Déroulement des séances Séance 1 Décomposer des fractions - Nombres et calculs, 50 minSéance 2 Encadrer les fractions - Nombres et calculs, 45 minSéance 3 Jeu "Mémo décompo fractio" - Nombres et calculs, 45 min 1 Décomposer des fractions Dernière mise à jour le 02 janvier 2014 Discipline / domaine Nombres et calculs Objectif Écrire une fraction sous forme de somme d’un entier et d’une fraction inférieure à 1. Durée 50 minutes 4 phases Matériel photocopies de la situation de recherche cahiers d'entraînement ardoise classeur de leçon cahiers de classe 1. Recherche 10 min. découverte Distribuer la photocopie de la recherche Cette grenouille fait des bonds de 1/4 de Combien de mètres parcourt-elle en 9 bonds ? en 15 bonds ?-> Combien de bons lui faut-il pour faire 1m ? 2m ?Dendrobate, Costa et explicitation du vocabulaire, de la situation si nécessaireTravail individuelL'enseignant passe pour vérifier qu'aucun élève reste bloqué. Il pourra intervenir en aidant les élèves en difficulté à l'aide d'une droite repèrera également les différentes stratégies utilisées par les élèves pour résoudre le problème posé 2. Institutionnalisation 15 min. mise en commun / institutionnalisation Demander à un élève qui le souhaite de venir exposer sa stratégieLaisser les élèves commenter la démarche de leur camaradeDemander éventuellement à d'autres élèves ayant utilisé d'autres techniques de venir exposer leur méthode. On pourra interroger certains élèves dont on aura repérer les stratégies lors de la première phasePasser par la droite graduée pour permettre aux élèves en difficulté de bien visualiser la de la leçonOn peut décomposer une fraction sous la forme d'un nombre entier et d'une fraction inférieure à 1ex 17/4 = 16/4+1/4=4+1/4 4 partie entière - nombre entier 1/4 partie fractionnaire inférieure à l'unitéOn peut aussi s'aider d'une droite numérique 4/4 + 4/4 + 4/4 + 4/4+1/40-1-2-3-4-17/4-+1/4 3. Entraînement 10 min. entraînement Il s'agit de vérifier rapidement que les élèves ont compris la notion abordée précédemment par le biais d'items nombreux travail rapide sur l'ardoise permettant de voir rapidement la compréhension de la classea Écris la fraction sous forme de somme d'un entier et d'une fraction inférieure à 138/6 = 36/6+2/6 = 6+2/6 7/6 = 6/6+1/6=1+1/6 59/6 = 54/6+5/6 = 9+5/6 11/4=8/4+3/4=2+3/4 37/4=36/4+1/4=9+1/4 4. Application 15 min. réinvestissement Décompose ces fractions sous la forme d'un nombre entier et d'une fraction inférieure à 1ex 20/3 = 6 + 2/3a. 23/5 b. 17/4 c. 9/2 d. 52/10 e. 125/100Correctiona. 4+3/5 b. 4+1/4 c. 4+1/2 d. 5+2/10 e. 1+25/100 2 Encadrer les fractions Dernière mise à jour le 02 janvier 2014 Discipline / domaine Nombres et calculs Objectif Encadrer une fraction simple par deux entiers consécutifs. Durée 45 minutes 5 phases Matériel photocopies situation recherche cahier d'entraînement classeur de leçon ardoise cahier de classe 1. Rappel 5 min. recherche Rappel de la séance précédente l'enseignant donne une fraction au tableau 44/5 et demande aux élèves de la décomposer en partie entière et partie fractionnaire inférieure à l'unité-> 40/5+4/5=8+4/5 on regarde le numérateur et on cherche le nombre le plus proche dans la table du dénominateur. C'est en divisant le numérateur ainsi trouvé par le dénominateur qu'on aura la partie entière de la fraction. On n'oubliera pas d'ajouter ce qui manque pour retrouver le numérateur de départ. Ex 44 -> le multiple de 5 le plus proche est 40 soit 8x5 ; 8 est donc la partie entière - il faut ajouter 4 à 40 pour retrouver 44 donc la partie fractionnaire sera 4/5Conclure en disant que 44/5 c'est 8 et un peu plus mais pas totalement 9 donc on peut l'écrire 8 si chaque ami presse 1/4, ils sont 7 donc 1/4+1/4+1/4+1/4+1/4+1/4+1/4 = 7/4Faire colorier sur le pichet la quantité équivalente à cette fractionUne fois coloriée on se rend compte que 7/4 se situe entre 1L et 2LDemander aux élèves comment pourrions-nous arriver au même résultat sans passer par le coloriage mais en se servant de ce qu'on a vu lors de la séance précédenteLes laisser réfléchir. Ecrire les propositions au tableau, inciter aux échanges entre pairs. Au final, la solution attendue devra tendre vers 7/4 = 4/4+3/4 = 1+3/4 donc 7/4 sera compris entre 1 et 2 soit 1<7/4<2Si les élèves n'y arrivent pas, induire l'idée de décomposer la fraction pour arriver à la solution de la leçon Pour encadrer une fraction entre deux entiers qui se suivent on peut - s'aider d'une droite numérique- diviser le numérateur par le dénominateurex 13/50-1-2-13/5-3-13 divisé par 5 n'est pas une division exacteEn revanche on sait que 5x2<13<5x3La fraction 13/5 est donc comprise entre 2 et 3Attention si le numérateur est plus petit que le dénominateur, la fraction est comprise entre 0 et 1ex la fraction 2/3 est comprise entre 0 et 1 4. Entraînement 5 min. entraînement Sur l'ardoise, proposer des fractions que les élèves devront encadrer13/4 11/3 26/5 83/9 44/6La correction suivra immédiatement chaque item pour systématiser la démarcheComment encadrer une fraction par 2 entiers consécutifs ?13/4 ; 13 est compris entre 4 x 3 =12 et 4 x 4 =16 donc 3 < 13/4 < 411/3 ; 11 est compris entre 3 x 3 =9 et 3 x 4 =12 donc 3 < 11/3 < 426/5 ; 26 est compris entre 5 x 5 =25 et 5 x 6 =30 donc 5 < 25/5 < 683/9 ; 83 est compris entre 9 x 9 =81 et 9 x 10 =90 donc 9 < 83/9 < 1044/6 ; 44 est compris entre 6 x 7 =42 et 6 x 8 =48 donc 7 < 44/6 <8 5. Application 10 min. entraînement Encadre entre deux entiers consécutifs3/2 50/7 74/8 34/4 19/4 52/10 395/100 13/5 20/3 63/6 Correction3/2 ; 3 est compris entre 2 x1=2 et 2x2=4 donc 1<3/2<2 50/7 ; 50 est compris entre 7x7=49 et 7x8=56 donc 7<50/7<8 74/8 ; 74 est compris entre 8x9=72 et 8x10=80 donc 9< 74/8 <10 34/4 ; 34 est compris entre 4x8=32 et 4x9=36 donc 8<34/4<9 19/4 ; 19 est compris entre 4x4=16 et 4x5=20 donc 4<19/4<5 52/10; est compris entre 10x5=50 et 10x6=60 donc 5<52/10<6 395/100 ; 395 est compris entre 100x3=300 et 100x4=400 donc 3<395/100<4 13/5 ; 13 est compris entre 5x2=10 et 5x3=15 donc 2<13/5<3 20/3 ; 20 est compris entre 3x6=18 et 3x7=21 donc 6<20/3<7 63/6 ; 63 est compris entre 6x10=60 et 6x11=66 donc 10<63/6<11 3 Jeu "Mémo décompo fractio" Dernière mise à jour le 11 janvier 2015 Discipline / domaine Nombres et calculs Objectif - Écrire une fraction sous forme de somme d’un entier et d’une fraction inférieure à 1. Durée 45 minutes 3 phases Matériel photocopies du jeu 1. Rappel 15 min. réinvestissement - Sur l'ardoise, demander aux élèves de décomposer en nombre entier plus fraction, les fractions suivantes14 = 12 + 2 = 3 + 2 24 = 20 + 4 = 2 + 4 21 = 20 + 1 = 4 + 1 4 4 4 4 10 10 10 10 5 5 5 5- retrouver la fraction correspondant à la décomposition donnée 1 + 3 = 6 + 3 = 9 6 + 1 = 24 + 1 = 25 3 + 1 = 6 + 1 = 7 6 6 6 6 4 4 4 4 2 2 2 2 2. Présentation du jeu 15 min. découverte - montrer les cartes- expliquer que chaque carte doit être associée à une autre une fraction = un nombre entier ou une décomposition en nombre entier et fraction inférieure à un- deux façons de jouer avec 1. mémory étaler les cartes face cachée, en retourner deux qui doivent se correspondre. Si cela n'est pas le cas, les retourner face cachée et tenter de se souvenir de leur emplacement pour un prochain coup. Quand deux cartes se correspondent, les récupérer et marquer un point. La partie se termine quand toutes les paires ont été retrouvées, le gagnant est celui qui a le plus de paires 2. mistigri toutes les cartes sont distribuées aux joueurs. Chacun regarde dans son jeu si des cartes peuvent former des paires et si tel est le cas, les paires sont posées sur la table. Quand plus aucune paire ne peut être fait dans le jeu de chacun, le plus jeune commence en piochant une carte dans le jeu du joueur de droite et ainsi de suite, s'il peut faire une nouvelle paire, il la pose devant lui. Une seule carte ne peut être associée aux autres, c'est le misitigri. Le jeu se poursuit jusqu'à ce qu'un joueur le perdant reste avec une seule carte en main, le mistigri. 3. Phase de jeu 15 min. entraînement laisser les enfants jouerl'enseignant passe de groupe en groupe pour vérifier la bonne compréhension des règles du jeu et aider si besoin estles réponses peuvent être vérifiées par les enfants eux-mêmes grâce aux deux cartes réponses comprises dans le jeu